垂直的直線斜率的關系 垂直的直線斜率的關系推導

發(fā)布時間：2025-11-26 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

相互垂直的兩條直線,它們的斜率關系證明是怎么樣的？

證明如下：

垂直的直線斜率的關系 垂直的直線斜率的關系推導

方法一：

垂直的直線斜率的關系 垂直的直線斜率的關系推導

設兩條直線的斜率為k1,k2,傾斜角為a,b。

如果兩條直線垂直,那么它們之間的夾角為90度。

垂直的直線斜率的關系 垂直的直線斜率的關系推導

所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=無窮大。

因為tana=k1,tanb=k2。

所以1+tanatanb=1+k1k2=0。

因此k1k2=-1。

方法二：

設一條直線的斜率是tana,另一條是tanb，兩條線的夾角為b-a。

tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb]。

如果 1 + tana tanb = 0,即 tana tanb = -1。

那么 b - a = 90度。

所以,結論是：兩條直線如果互相垂直,則兩直線的斜率之積為-1。

兩條直線垂直，斜率有什么關系？

如果兩條直線的斜率都存在。則，它們的斜率之積＝-1。

如果其中一條直線的斜率不存在。則，另一條直線的斜率＝0。

如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。 當直線L的斜率存在時，對于一次函數(shù)y=kx+b（斜截式），k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。

直線垂直斜率有什么關系

互相垂直的直線，斜率相乘之積為-1，但與兩條坐標軸平行的直線除外。

斜率用來量度斜坡的斜度。在數(shù)學上，直線的斜率處處相等，它是直線的傾斜程度的量度。透過代數(shù)和幾何，可以計算出直線的斜率；曲線的上某點的斜率則反映了此曲線的變量在此點處的變化的快慢程度。運用微積分可計算出曲線中的任一點的斜率。直線的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。傾斜角不是90度的直線才有斜率。

兩直線垂直斜率關系是什么？

兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1。斜率是表示一條直線(或曲線的切線)關于(橫)坐標軸傾斜程度的量。它通常用直線(或曲線的切線)與(橫)坐標軸夾角的正切，或兩點的縱坐標之差與橫坐標之差的比來表示。

斜率又稱“角系數(shù)”：

是一條直線對于橫坐標軸正向夾角的正切，反映直線對水平面的傾斜度。一條直線與某平面直角坐標系橫坐標軸正半軸方向所成的角的正切值即該直線相對于該坐標系的斜率。

如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當直線L的斜率存在時，對于一次函數(shù)y=kx+b，(斜截式)k即該函數(shù)圖像的斜率。

當直線L的斜率存在時，斜截式y(tǒng)=kx+b，當x=0時，y=b。當直線L的斜率存在時，點斜式y(tǒng)1-y2=k(x1-x2)。對于任意函數(shù)上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向所成角的正切值，即k=tanα。斜率計算：ax+by+c=0中，k=-a/b。