什么是微分幾何？

發(fā)布時間：2025-08-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

幾何學的一個分支學科。

它的研究對象是光滑曲線、光滑曲面。其工具是數(shù)學分析及微分方程。它在力學及工程(如彈性薄殼結構、齒輪等)問題中有著十分廣泛的應用。

20世紀以來，由于力學、微分方程、理論物理等方面的需要，開始研究高維空間的微分幾何及開始對圖形整體性質的討論。由于從事大地測量及地圖測繪的大量實際工作，激起了高斯對微分幾何學的興趣，1827年高斯發(fā)表了《關于曲面的一般研究》。后來他又提出一新曲面本身就是一個空間的思想；這一思想被黎曼擴充到高維，從而奠定了黎曼幾何的基礎。

他認為曲率不僅逐點變化，而且在物質的運動也隨時間而變化的空間中，通常的歐幾里得幾何法則是不成立的。為了確定物理空間的本質，需要把物質和空間結合起來。

這樣，便在一定程度上導致了相對論。

黎曼的微分幾何是相對論的重要工具。