冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法

發(fā)布時(shí)間：2025-11-27 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法有兩種常用方法：根值測(cè)試和比值測(cè)試。

根值測(cè)試是計(jì)算$limlimits_{n

ightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$，如果存在且為$R$，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為$R$；比值測(cè)試是計(jì)算$limlimits_{n

ightarrowinfty}left|frac{a_{n+1}}{a_n}

ight|$，如果存在且為$R$，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為$R$。

另外還可以利用公式法、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等方法求解1。需要注意的是，當(dāng)冪級(jí)數(shù)只在某一點(diǎn)處收斂時(shí)，其收斂半徑為零；當(dāng)冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)檎麄€(gè)定義域或整個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其收斂半徑為無(wú)窮大1。