知弦長及拱高求半徑如何算

發(fā)布時間：2025-10-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

已知弦長L和拱高H求半徑R的公式：R^2=(R-H)^2+(L/2)^2。解題步驟為：R^2=(R-H)^2+(L/2)^2，R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2/4；

2*H*R=H^2+L^2/4，R=H/2+L^2/(8*H)。

弦長和拱高求半徑公式

設弓形弦AB=l,弓形高為h，設弓形的半徑為R，過圓心做拱形弦AB的垂線，交弓形弧與C交AB于D，則由垂徑定理，AD=1/2AB=1/2l，OD=R-h,在Rt△AOD中由勾股定理得R2=（R-h）2+1/4l2，所以R=（h2+1/4l2）/2h=（4h2+l2）/8h。

例題：已知弦長是3295mm,拱高213mm,求半徑。

解題：

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/42*R*H=H^2+L^2/4R=H/2+L^2/(8*H)=213/2+3295^2/(8*213)=6477.99mm。