極限與連續(xù)性

發(fā)布時間：2025-11-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1.數(shù)列極限的定義

2.數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性：極限存在必唯一

有界性：極限存在必有界

保號性

3.函數(shù)極限的定義

4.函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性

局部保號性

局部有界性

5.無窮小和無窮大

1)無窮小的定義

2)無窮大的定義

3)無窮小的運算：有限個無窮小的和是無窮小；有界函數(shù)乘無窮小是無窮?。挥邢迋€無窮小的乘積是無窮小。

4)無窮小比階：高階無窮??；同階無窮??；等價無窮?。?）；k階無窮小。

6.極限運算

加減乘除

7.連續(xù)的定義

8.間斷點的類型：

第一類間斷點：可去間斷點（左右極限存在且相等）和跳躍間斷點（左右極限不相等）；

第二類間斷點：無窮間斷點（極限為無窮，一般為無定義的點）和震蕩間斷點（極限不存在）。

9.求極限的一般方法：

1)常見的等價無窮小

2)無窮小比階及性質(zhì)

3)泰勒公式